题目内容
10.有以下判断:(1)f(x)=$\frac{|x|}{x}$与g(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{1(x≥0)}\\{-1(x<0)}\end{array}}$表示同一个函数;
(2)f(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1是同一函数;
(3)若f(x)=|x-1|-|x|,则f[f($\frac{1}{2}$)]=0.
其中正确判断的序号是(2).
分析 对于(1)、(2),根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,判断是否为同一函数;
对于(3),根据函数的解析式求出函数值即可.
解答 解:对于(1),f(x)=$\frac{|x|}{x}$=$\left\{\begin{array}{l}{1,x>0}\\{-1,x<0}\end{array}\right.$,
与g(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{1(x≥0)}\\{-1(x<0)}\end{array}}$的定义域不同,不是同一个函数;
对于(2),f(x)=x2-2x+1,x∈R;
与g(t)=t2-2t+1,t∈R,定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;
对于(3),∵f(x)=|x-1|-|x|,∴f($\frac{1}{2}$)=|$\frac{1}{2}$-1|-|$\frac{1}{2}$|=0,
f(0)=|0-1|-|0|=1,
∴f[f($\frac{1}{2}$)]=1,命题错误;
综上,判断正确的序号是(2).
故答案为:(2).
点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题,也考查了根据函数解析式求函数值的问题,是基础题目.
练习册系列答案
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