题目内容

19．如果一个n位十进制数a1a2a3…an的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序，即满足：a1＜a2＞a3＜a4＞a5＜a6…，我们称这种数为“波浪数”；从1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数$\overline{abcde}$，这个数为“波浪数”的个数是（　　）
A．16B．18C．10D．8

分析 根据题意，分析可得在“波浪数”中，十位数字，千位数字中必有一个是5、另一数是3或4；据此分2种情况讨论，分别求出每种情况下的“波浪数”的个数，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分析可得在“波浪数”中，十位数字，千位数字中必有一个是5、另一数是3或4；
另一数是4时，将5与4放在千位、十位上，有A22种情况，剩余的1、2、3放在其余三个数位上，有A33种情况，
则此时的“波浪数”有A22A33=12个；
另一数3时，4、5必须相邻，有45132；45231；13254；23154四个“波浪数”．
则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为12+4=16；
故选：A．

点评 本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解“波浪数”的含义，进而转化为排列、组合问题．

练习册系列答案
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9．曲线y=ax在x=0点处的切线方程是xln2+y-1=0，则a=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．ln2D．ln$\frac{1}{2}$
10．有以下判断：
（1）f（x）=$\frac{|x|}{x}$与g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1（x≥0）}\\{-1（x＜0）}\end{array}}$表示同一个函数；
（2）f（x）=x2-2x+1与g（t）=t2-2t+1是同一函数；
（3）若f（x）=|x-1|-|x|，则f[f（$\frac{1}{2}$）]=0．
其中正确判断的序号是（2）．
7．在矩形ABCD中，|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{BC}$|=1，则向量$\overrightarrow{BD}$的模等于2．
14．已知函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{x+c}$（a＞0，c∈R）为奇函数，当x＞0时，f（x）的最小值为2．
（1）求函数的解析式
（2）若g（x）=f（x）-x，n∈N*且n≥2，求证：$\frac{n-1}{2n}$≤g（22）+g（32）+g（42）+…+g（n2）＜$\frac{n-1}{n}$．
4．已知函数y=3sinxcosx+sinx-cosx，则它的值域为（　　）
A．$[{-\frac{3}{2}-\sqrt{2}，-\frac{3}{2}+\sqrt{2}}]$B．$[{-\frac{3}{2}-\sqrt{2}，\frac{5}{3}}]$C．$[{\frac{3}{2}+\sqrt{2}，\frac{5}{3}}]$D．$[{-\frac{10}{3}，-\frac{3}{2}-\sqrt{2}}]$
11．设抛物线y2=4px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则p=4．
8．对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω1$\overline{{ω}_{2}}$，其中$\overline{{ω}_{2}}$是ω2的共轭复数．对任意复数z1，z2，z3，有如下四个命题：
①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）；
②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）；
③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；
④z1*z2=z2*z1．
则真命题是①②．
9．已知F1，F2为椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}$=1的焦点，点P为椭圆C上的动点，若|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|-|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|≥1，则$\frac{\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}}{|\overrightarrow{P{F}_{1}}|-|\overrightarrow{P{F}_{2}}|}$的最大值与最小值分别为（　　）
A．$\frac{9}{4}$，$\sqrt{2}$B．$\frac{3}{2}$，$\sqrt{2}$C．$\frac{9}{4}$，$\frac{17}{12}$D．$\frac{9}{4}$，$\frac{3}{2}$

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