题目内容

20．设y=x-lnx，则此函数在区间（0，1）内为（　　）
A．单调递增B．单调递减C．有增有减D．不确定

分析 先求出函数的导数，得到函数的单调性，从而求出函数的单调区间．

解答 解：y′=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$，
∵x∈（0，1），∴x-1＜0，x＞0，
∴y′＜0，
∴函数在区间（0，1）内单调递减，
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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10．有以下判断：
（1）f（x）=$\frac{|x|}{x}$与g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1（x≥0）}\\{-1（x＜0）}\end{array}}$表示同一个函数；
（2）f（x）=x2-2x+1与g（t）=t2-2t+1是同一函数；
（3）若f（x）=|x-1|-|x|，则f[f（$\frac{1}{2}$）]=0．
其中正确判断的序号是（2）．
11．设抛物线y2=4px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则p=4．
8．对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω1$\overline{{ω}_{2}}$，其中$\overline{{ω}_{2}}$是ω2的共轭复数．对任意复数z1，z2，z3，有如下四个命题：
①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）；
②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）；
③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；
④z1*z2=z2*z1．
则真命题是①②．
15．在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，则S20等于（　　）
A．160B．180C．200D．220
5．若k∈R，则“方程$\frac{x^2}{k-3}-\frac{y^2}{k+3}=1$表示双曲线”是“k＞3”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．将2名教师，6名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师3名学生组成，不同的安排方案共有（　　）
A．10B．40C．20D．不能确定
9．已知F1，F2为椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}$=1的焦点，点P为椭圆C上的动点，若|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|-|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|≥1，则$\frac{\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}}{|\overrightarrow{P{F}_{1}}|-|\overrightarrow{P{F}_{2}}|}$的最大值与最小值分别为（　　）
A．$\frac{9}{4}$，$\sqrt{2}$B．$\frac{3}{2}$，$\sqrt{2}$C．$\frac{9}{4}$，$\frac{17}{12}$D．$\frac{9}{4}$，$\frac{3}{2}$
10．已知角α是三角形的内角，且tanα+$\frac{1}{tanα}$=-$\frac{10}{3}$，则cos2α=（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．-$\frac{3}{4}$C．±$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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