题目内容
1．已知任意一个正整数的三次幂可表示成一些连续奇数的和，如图所示，33可表示为7+9+11，则我们把7、9、11叫做它的“数因子”，若n3的一个“数因子”为2015，则n=45．13=1
23=2+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
…
分析 由题意和等差数列的前n项和公式，求出前n个正整数的三次幂的“数因子”的个数是$\frac{n（n+1）}{2}$，再判断出2015是第1008个奇数，再由条件和特值法判断出2015应是453的一个“数因子”．
解答 解：由题意知，n3可表示为n个连续奇数的和，且所有正整数的“数因子”都是按照从小到大的顺序排列的，
所以前n个正整数的三次幂的“数因子”共有1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$个，
因为2015=2×1008-1，故2015是第1008个奇数，
而$\frac{44×45}{2}$=990＜1008，$\frac{45×46}{2}$=1035＞1008，
所以443的最大“数因子”是第990个奇数，
453的最大“数因子”是第1035个奇数，
故第1008个奇数：2015应是453的一个“数因子”，
故答案为：45
点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
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