Question

2．已知正整数a，b满足4a+b=30，使得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$取最小值时，则实数对（a，b）是（　　）

• A． （5，10）
• B． （6，6）
• C． （10，5）
• D． （7，2）

Answer 1

分析 利用4a+b=30与$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$相乘，展开利用均值不等式求解即可．

解答 解：∵正数a，b满足4a+b=30，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{30}$（4a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）
=$\frac{1}{30}$（4+1+$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$）≥$\frac{3}{10}$，
当且仅当$\frac{b}{a}$=$\frac{4a}{b}$，即当a=5，b=10时等号成立．
故选：A．

点评 利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意灵活运用“1”的代换．