题目内容

20．在等腰直角三角形ABC中，D为斜边AB上任意一点，则AD的长小于AC的长的概率为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

分析 欲求AD的长小于AC的长的概率，先求出D点可能在的位置的长度，AC的长度，再让两者相除即可．

解答 解：在AB上截取AC′=AC，
于是P（AD＜AC）=P（AD＜AC′）=$\frac{AC′}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选D．

点评 本题主要考查了概率里的古典概型．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的．

练习册系列答案
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2．在（1+x+x2）（1-x）10的展开式中，含x3项的系数是-85．
11．已知An2=132，则n=（　　）
A．11B．12C．13D．14
8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin（B+C）=$\sqrt{3}$asin（$\frac{π}{2}$-B）．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2$\sqrt{3}$，求△ABC周长的最大值．
15．已知f（x）=（a-1）（ax-a-x）（a＞0．a≠1）．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若f（acos2x-a2）+f（6acosx-1）≤0对任意x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]恒成立，求a的取值范围．
5．若直线l的倾斜角为直线$\sqrt{3}$x-3y-1=0倾斜角的2倍，则直线l的斜率为$\sqrt{3}$．
12．如图，椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知椭圆C1过点（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），焦距为2．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线t＞1，与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．设PM的斜率为k1，直线l斜率为k2，求$\frac{k_2}{k_1}$的值．
9．曲线y=ax在x=0点处的切线方程是xln2+y-1=0，则a=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．ln2D．ln$\frac{1}{2}$
10．有以下判断：
（1）f（x）=$\frac{|x|}{x}$与g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1（x≥0）}\\{-1（x＜0）}\end{array}}$表示同一个函数；
（2）f（x）=x2-2x+1与g（t）=t2-2t+1是同一函数；
（3）若f（x）=|x-1|-|x|，则f[f（$\frac{1}{2}$）]=0．
其中正确判断的序号是（2）．

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