Question

【题目】求经过三点A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）的圆的方程．

Answer 1

【答案】解：设经过三点A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， ∵点A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）三点在圆上，
∴将A、B、C的坐标代入，
可得 ，
解得 ，故圆的方程为x2+y2 ﹣2x+2y﹣23=0
【解析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A、B、C的坐标代入得到关于D、E、F的方程组，解之得到圆的方程．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆的一般方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显．