Question

【题目】已知椭圆： 的一个焦点与的焦点重合，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线： （）与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一顶点为，求面积的最大值（为坐标原点）.

Answer 1

【答案】（1）（2）时，三角形面积最大为1.

【解析】试题分析：

(1)利用题意求得，所以椭圆的方程为；

(2)联立直线与椭圆的方程，结合题意可得面积关于斜率的函数，结合二次函数的性质可得时，三角形面积最大为1.

试题解析：

解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，故得，所以，因点在椭圆上，所以，解得，所以椭圆的方程为；

（2）设的中点为，将直线（）代入，得，所以，则， ，因为是以为对角线的菱形的一顶点，且不在椭圆上，所以，即，解得，设到直线的距离为，则 ，当，即时，三角形面积最大为1.