题目内容
【题目】已知椭圆
： 
的一个焦点与
的焦点重合，点
在椭圆
上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
： 
（
）与椭圆
交于
两点，且以
为对角线的菱形的一顶点为
，求
面积的最大值（
为坐标原点）.
【答案】（1）
（2）
时，三角形面积最大为1.
【解析】试题分析：
(1)利用题意求得
，所以椭圆
的方程为
；
(2)联立直线与椭圆的方程，结合题意可得面积关于斜率的函数，结合二次函数的性质可得
时，三角形面积最大为1.
试题解析：
解：（Ⅰ）抛物线
的焦点为
，故得
，所以
，因点
在椭圆
上，所以
，解得
，所以椭圆
的方程为
；
（2）设
的中点为
，将直线
（
）代入
，得
，所以
，则
， 
，因为
是以
为对角线的菱形的一顶点，且不在椭圆上，所以
，即
，解得
，设
到直线的距离为
，则
，当
，即
时，三角形面积最大为1.
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