题目内容
（12分）已知数列｛
｝的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5
（1）求证｛1＋｝为等比数列，并求数列｛｝的通项公式；
（2）
是数列｛
｝前n项和，求Tn．
｝的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5（1）求证｛1＋
｝为等比数列，并求数列｛｝的通项公式；（2）
是数列｛｝前n项和，求Tn．⑴
；
（2）
；（2）
本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数学求和的综合运用。
（1）利用前n项和与通项公式的关系，对于n令值，当n=1，n》2时，分别讨论得到其通项公式结论
（2）由上一问知道
，然后利用裂项求和的思想求解数列的和，。
解：⑴由已知：
①
当
②， 两式相减得：
即
， …………3分
当
时，
又
，
，从而
……4分
，……5分
即数列
是首项为
，公比为2的等比数列；
……7分
（2）
……10分
12分
（1）利用前n项和与通项公式的关系，对于n令值，当n=1，n》2时，分别讨论得到其通项公式结论
（2）由上一问知道
，然后利用裂项求和的思想求解数列的和，。解：⑴由已知：
①当
②， 两式相减得： 即， …………3分当
时， 又
，，从而……4分 ，……5分即数列
是首项为，公比为2的等比数列；……7分（2）
……10分 12分
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为等比数列，其前
项和为
，已知
，且对于任意的
有
，
成等差；
（
，若
对于
恒成立，求实数
的范围.
的公差
，它的前n项和为
，若
且
成等比数列.
的前n项和为Tn，求Tn.
的公差
大于0，且
、
是方程
的两根.数列
的前
项和为
，满足
，记
.若
为数列
中的最大项，求实数
的取值范围.
中，
.
，求证：数列
是常数列，并写出其通项公式；
，求证：数列
是等比数列，并写出其通项公式；
的前n项和，且
，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有
恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 
中，
，
，
，求数列
的前
项和
.
的前
项和
满足：对于任意
，都有
；若
，则
= ．