题目内容

(本题满分13分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根.数列的前项和为,满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,记.若为数列中的最大项,求实数的取值范围.
(Ⅰ) ;(Ⅱ) .
本试题主要是考查了等差数列、等比数列的通项公式的求解,以及数列单调性和数列求和的综合运用。
(1)利用等差数列和等比数列的性质和通项公式的特点得到解决。
(2)利用数列的单调性定义,判定的单调性,进而求解参数的取值范围。
解:(Ⅰ)由,且,所以
从而                ………………3分
在已知中,令,得
时,,两式相减得,
        ……………………6分
(Ⅱ)∵
         ……………………8分
时,

时,…………………………10分
时,……………………………12分
则有   ………………………………13分
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