Question

13．以长为2的铁丝围成上部为矩形，下部为半圆形的框架，如果半圆的直径为2x，求此框架围成图形（如图所示）的面积为y与x的函数关系式y=f（x），并写出它的定义域．

Answer 1

分析 求出矩形的宽，然后表示面积为y与x的函数关系式y=f（x），求出函数的定义域即可．

解答 解：由题意知                                
矩形的宽为：$\frac{2-（2+π）x}{2}$，
∴y=$2x•\frac{2-（2+π）x}{2}+\frac{1}{2}{πx}^{2}$=$-\frac{4+π}{2}{x}^{2}+2x$                                
∵$\frac{2-（2+π）x}{2}＞0$，
∴$x＜\frac{2}{π+2}$．
即定义域为：$（0，\frac{2}{π+2}）$．

点评 本题考查函数的解析式的求法，实际问题的应用，考查计算能力．