题目内容
2．若关于x的不等式x2+ax+1＞2x+a对a2-$\frac{17}{4}$a+1＜0的一切a恒成立，求实数x的取值范围．分析 求解一元二次不等式a2-$\frac{17}{4}$a+1＜0得到a的范围，由不等式x2+ax+1＞2x+a求出x的范围，结合a的范围得答案．
解答 解：由a2-$\frac{17}{4}$a+1＜0，得$\frac{1}{4}＜a＜4$，即a∈（$\frac{1}{4}，4$），
∵关于x的不等式x2+ax+1＞2x+a对a2-$\frac{17}{4}$a+1＜0的一切a恒成立，
∴不等式x2+ax+1＞2x+a对a∈（$\frac{1}{4}，4$）都成立，
由x2+ax+1＞2x+a，得x2+（a-2）x+1-a＞0，
解得x＜1-a或x＞1，
∴x≤-3或x＞1．
点评 本题考查恒成立问题，考查了不等式的解法，体现了数学转化思想方法，关键是对题意的理解，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
以长为2的铁丝围成上部为矩形，下部为半圆形的框架，如果半圆的直径为2x，求此框架围成图形（如图所示）的面积为y与x的函数关系式y=f（x），并写出它的定义域．
10．要从已编号（1-60）的60名学生中随机抽取6人，现用系统抽样方法确定所选取的6个同学的编号可能是（ ）
| A． | 5，10，15，20，25，30 | B． | 2，4，8，16，32，48 | ||
| C． | 1，2，3，4，5，6 | D． | 3，13，23，33，43，53 |
17．编号分别为A1，A2，A3，…，A12的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下：
（1）完成如下的频率分布表：
（2）从得分在区间[10，20）内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于30的概率．
| 运动员编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 | A11 | A12 |
| 得分 | 5 | 10 | 12 | 16 | 8 | 21 | 27 | 15 | 6 | 22 | 18 |
| 得分区间 | 频数 | 频率 |
| [0，10） | 3 | $\frac{1}{4}$ |
| [10，20） | ||
| [20，30） | ||
| 合计 | 12 | 1.00 |
14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
| A． | 576 | B． | 288 | C． | 192 | D． | 144 |