题目内容

2．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．证明：EF∥A1D1．

分析 由AD∥BC，得到BC∥平面ADD1A1，由此能证明AD∥BC，进而得到EF∥A1D1．

解答 证明：∵AD∥BC，AD?平面ADD1A1，BC?平面ADD1A1，
∴BC∥平面ADD1A1，
又∵BC?面BCEF，面ADD1A1∩面BCEF=EF，
∴BC∥EF，又AD∥BC，
又∵AD∥A1D1
∴EF∥A1D1．

点评 本题考查的知识点是空间直线与平面平行的判定定理与性质定理，难度中档．

练习册系列答案
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13．有一个圆心为（a，b），半径为c的定圆如图所示，则直线ax-by+c=0与直线x+y-1=0的交点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．
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（2）若坐标原点为O，0＜a＜b，a+b＜2$\sqrt{3}$，f（x）在x=s，x=t处取得极值，求证：直线OA、OB不可能垂直．
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A．最大值为1，最小值为-1B．最大值为1，最小值为-$\frac{1}{2}$
C．最大值为2，最小值为-2D．最大值为2，最小值为-1
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14．若a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，$\frac{b}{a}$，b}，求a 2014+b2015的值．
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（2）若m，n∈{1，2，3，4}，则方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1表示焦点在x轴上的椭圆有多少个？

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