Question

17．f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]时，（　　）

• A． 最大值为1，最小值为-1
• B． 最大值为1，最小值为-$\frac{1}{2}$
• C． 最大值为2，最小值为-2
• D． 最大值为2，最小值为-1

Answer 1

分析 首先，化简函数解析式，然后，结合三角函数的最值进行求解．

解答 解：f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∴f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∵x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
∴x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴2sin（x+$\frac{π}{3}$）∈[-1，2]，
∴该函数的最大值为2，最小值为-1．
故选：D．

点评 本题重点考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．