Question

14．若a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，$\frac{b}{a}$，b}，求a ²⁰¹⁴+b²⁰¹⁵的值．

Answer 1

分析 集合{1，a+b，a}={0，$\frac{b}{a}$，b}，可得a≠0，a+b=0，进而确定出a，b的值．

解答 解：∵集合{1，a+b，a}={0，$\frac{b}{a}$，b}，
∴a≠0，a+b=0，
∴$\frac{b}{a}$=-1，
∴a=-1，b=1．
a²⁰¹⁴+b²⁰¹⁵=（-1）²⁰¹⁴+1²⁰¹⁵=2．

点评 本题考查了集合相等的定义及其性质、指数幂的性质，属于中档题．