Question

12．（1）若m，n∈{1，2，3，4}，则方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1表示椭圆有多少个？
（2）若m，n∈{1，2，3，4}，则方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1表示焦点在x轴上的椭圆有多少个？

Answer 1

分析 （1）利用乘法原理，即可得出结论；
（2）方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m＞n，列举，即可得出结论．

解答 解：（1）m，n∈{1，2，3，4}，则方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1表示椭圆有4×4-4=12个；
（2）方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m＞n，∴n=1时，m=2，3，4；n=2时，m=3，4；n=3时，m=4，
∴方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1表示焦点在x轴上的椭圆有6个．

点评 本题考查椭圆方程，考查乘法原理的运用，比较基础．