题目内容
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
（1） 证明：当
时，掌握程度的增加量
总是下降；
（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为
,
,
.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.
有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（
），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1） 证明：当
时，掌握程度的增加量总是下降；（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为
,,.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.⑴证明：当
时，
，
，
函数
单调递增，故
单调递减，
所以当时，掌握程度的增加量总是下降.
⑵解：由题意知
整理可得
所以
由此可知，该学科为乙科.
时，， ，函数
单调递增，故单调递减，所以当
时，掌握程度的增加量总是下降.⑵解：由题意知
整理可得所以
由此可知，该学科为乙科.⑴中，要证明掌握程度的增加量总是下降，只需利用函数的单调性证明单调递减即可；⑵中，根据题意，
建立方程求
的估计值，结合给出的范围，进行判断.
总是下降，只需利用函数的单调性证明单调递减即可；⑵中，根据题意，建立方程求的估计值，结合给出的范围，进行判断.
练习册系列答案
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是定义在
上的偶函数，对任意的
R都有
成立.若
，则
等于= 
满足：
；（1）分别写出
时
和
时
；并猜想
时
（用
和
表示）（不必证明）（2分）（2）当
时，
的图象上有点列
和点列
，线段
与线段
的交点
，求点
；（4分）
的问题，并进行研究，并写下你研究的过程 （8分）
是定义在实数集上的奇函数，且
，结出以下结论：
；②
轴对称；④
，则对任意实数
，下列不等式总成立的是（ ）
．2008年5月12日，中国汶川发生了8.0级特大地震，而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级，那么2008年地震的能量是1989年地震能量的 倍．
，
，则( )
,
, 
，则
= .