Question

13．已知实数x，y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}}\right.$，则$\frac{y-1}{x+3}$的取值范围是（　　）

• A． $（-∞，-\frac{1}{5}]∪[1，+∞）$
• B． $[\frac{1}{3}，1]$
• C． [-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$]
• D． [-$\frac{1}{5}$，1]

Answer 1

分析 首先作出不等式组对应的平面区域，利用z=$\frac{y-1}{x+3}$的几何意义，即动点P（x，y）与定点A（-3，1）连线斜率的取值范围

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中B（2，0），C（2，6）
z=$\frac{y-1}{x+3}$的几何意义，即动点P（x，y）与定点A（-3，1）连线斜率的取值范围，
由图象可知AB直线的斜率k=$\frac{1-0}{-3-2}=-\frac{1}{5}$．
直线AC的斜率k=$\frac{6-1}{2-（-3）}$=1，则$\frac{y-1}{x+3}$的取值范围是[$-\frac{1}{5}$，1]；
故选D．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键，要利用数形结合的数学思想．