已知sinsinβ-coscosβ=$\frac{4}{5}$.且α是第二象限的角.求tan的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=$\frac{4}{5}$，且α是第二象限的角，求tan（$\frac{π}{4}$+α）的值．

分析由两角和与差的余弦函数公式化简已知等式可得cosα，结合α 是第二象限角，可求sinα，tanα，利用两角和的正切函数公式即可得解．

解答（本题满分10分）
解：∵sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=-$\frac{4}{5}$，
又∵α 是第二象限角，∴sinα=$\frac{3}{5}$，
则tanα=-$\frac{3}{4}$．
∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tan\frac{π}{4}+tanα}{1-tan\frac{π}{4}tanα}$=$\frac{1-\frac{3}{4}}{1+\frac{3}{4}}$=$\frac{1}{7}$．

点评本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式，两角和的正切函数公式的应用，属于基本知识的考查．

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	A．	若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线．
	B．	m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直
	C．	若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线．
	D．	已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β

19．命题“$?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx＞2$”的否定是（　　）

	A．	$?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx＜2$		B．	$?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx≤2$
	C．	$?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx≤2$．		D．	$?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx＜2$

16．用数学归纳法证明对任意正整数n，都有$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＞$\frac{13}{24}$的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子为（　　）

A．

$\frac{1}{2k+2}$

B．

$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$

C．

$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{2k+2}$

D．

$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{3}{2k+2}$

3．曲线$y=\frac{x}{x-2}$在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为（$\frac{9}{2}$，0）．

13．已知实数x，y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}}\right.$，则$\frac{y-1}{x+3}$的取值范围是（　　）

A．