Question

2．设m，n为正实数，且m+n=1，则$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值是4．

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=（$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$）（m+n）=2+$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵m，n为正实数，且m+n=1，
∴$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=（$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$）（m+n）
=2+$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$≥2+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{m}{n}}$=4
当且仅当$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$即m=n=$\frac{1}{2}$时取等号，
∴$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值为：4
故答案为：4

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．