题目内容
5．数列2，3，5，9，17，33，…的通项公式an可以是（ ）| A． | 2n | B． | 2n+1 | C． | 2n-1 | D． | 2n-1+1 |
分析 方法1：根据数列的项寻找规律，利用累加法进行求解，即可得到结论．
方法2：利用特殊值法进行排除即可．
解答 解：法1：由题意得a1=2，a2=3，a3=5，a4=9，a5=17，a6=33，…
则a2-a1=1，
a3-a2=2，
a4-a3=4，
a5-a4=8，
a6-a5=16，
…
an-an-1=2n-2，
等式两边相加得an-a1=1+2+4+…+2n-2=$\frac{1-{2}^{n-1}}{1-2}$=2n-1-1，
则an=a1+2n-1-1=2n-1-1+2=2n-1+1，
法2：A．当n=2时，2n=4．不满足条件．排除．
B．当n=1时，2+1=3．不满足条件．排除．
C．当n=1时，2-1=1．不满足条件．排除．
故选：D．
点评 本题主要考查数列通项公式的求解，根据条件利用作差法以及累加法是解决本题的关键．利用排除法比较简单．
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| A． | $\frac{1}{2k+2}$ | B． | $\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$ | C． | $\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{2k+2}$ | D． | $\frac{1}{2k+1}$-$\frac{3}{2k+2}$ |
13．已知实数x，y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}}\right.$，则$\frac{y-1}{x+3}$的取值范围是（ ）
| A． | $（-∞，-\frac{1}{5}]∪[1，+∞）$ | B． | $[\frac{1}{3}，1]$ | C． | [-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$] | D． | [-$\frac{1}{5}$，1] |