题目内容
(本题满分12分)如图,在四棱锥
中,底面ABCD是正方形,侧棱
底面ABCD,
,E是PC的中点.
(1)证明
平面
;
(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.



(1)证明


(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.

19.(本小题满分12分)
(I)证明:连结AC,AC交BD于O.连结EO.
底面ABCD是正方形,
点O是AC的中点
在
中,EO是中位线,
. ………………3分
而
平面EDB且
平面EDB,
所以
平面EDB. ………………5分
(II)解: 作
交DC于F.连结BF.设正方形
ABCD的边长为
.
底面ABCD,
为DC的中点.
底面ABCD,BF为BE在底面ABCD
内的射影,
故
为直线EB与底面ABCD所成的角.
………………8分
在
中,

在
中,

所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为
…………………………12分
(I)证明:连结AC,AC交BD于O.连结EO.


在


而


所以


ABCD的边长为





内的射影,
故

………………8分
在





所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为


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