题目内容
（本题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点.
（1）证明
平面
；
（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值.
中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点.（1）证明
平面；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值.
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19．（本小题满分12分）
（I）证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO.
底面ABCD是正方形，
点O是AC的中点
在
中，EO是中位线，
. ………………3分
而
平面EDB且
平面EDB，
所以
平面EDB. ………………5分
（II）解： 作
交DC于F.连结BF.设正方形
ABCD的边长为
.
底面ABCD，
为DC的中点.
底面ABCD，BF为BE在底面ABCD
内的射影，
故
为直线EB与底面ABCD所成的角.
………………8分
在
中，
在
中，
所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为 …………………………12分
（I）证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO.
底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在
中，EO是中位线，. ………………3分而
平面EDB且平面EDB，所以
平面EDB. ………………5分
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交DC于F.连结BF.设正方形ABCD的边长为
.底面ABCD，为DC的中点.底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，
故
为直线EB与底面ABCD所成的角. ………………8分
在
中，在中，所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为
…………………………12分
练习册系列答案
相关题目
的底面是边长为2的菱形，且
．
平面
；
是
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，底面为直角梯形，
，
，
底面
，且
，
分别为
、
的中点。
；
与平面
所成角的正弦值。
平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在
的平分线上。
边的中点，且PA⊥底面ABCD。
，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若
= ．
是两条不同的直线，
是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 
则
、
是两条不相交的直线，
、
是两个相交平面，则使“直线
