题目内容
(本小题满分12分)已知四棱锥
的底面是边长为2的菱形,且
.
(Ⅰ)若O是AC与BD的交点,求证:
平面
;
(Ⅱ)若点
是
的中点,求异面直线
与
所成角的余弦值.



(Ⅰ)若O是AC与BD的交点,求证:


(Ⅱ)若点





(Ⅰ)证明略;
(Ⅱ)
(Ⅱ)

(Ⅰ)连接AC与BD交于点O,连OP.
∵
,且O是AC和BD的中点,
∴
∴
平面
.
(Ⅱ)取
的中点
,连接
,则
,则
就是所求的角,根据题意得
所以,
故


∵

∴

∴


(Ⅱ)取






所以,

故




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