题目内容
（本小题满分12分）已知四棱锥
的底面是边长为2的菱形，且
．
（Ⅰ）若O是AC与BD的交点，求证：
平面
；
（Ⅱ）若点
是
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值．
的底面是边长为2的菱形，且．（Ⅰ）若O是AC与BD的交点，求证：
平面；（Ⅱ）若点
是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．（Ⅰ）证明略；
（Ⅱ）
（Ⅱ）
（Ⅰ）连接AC与BD交于点O，连OP．
∵
，且O是AC和BD的中点，
∴
∴平面．
（Ⅱ）取
的中点
，连接
，则
，则
就是所求的角，根据题意得
所以，
故
∵
，且O是AC和BD的中点，∴
∴
平面．（Ⅱ）取
的中点，连接，则，则就是所求的角，根据题意得所以，
故
练习册系列答案
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的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点。
的正方体
中，
是
的中点，
在线段
上，且
．
与
所成角的余弦值；
面
；
到面
平面PAD；
.
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点.
平面
；
中, 
.
;
上确定一点P,使直线
与平面
所成角的正弦等于
.
AF，且点M是线段EF的中点.
,则对角线长为( )
