题目内容
（本题满分12分）
在立体图形P－ABCD中，底面ABCD是一个直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，
AB＝BC＝a，AD=PA＝2a，E是
边的中点，且PA⊥底面ABCD。
（1）求证：BE⊥PD
（2）求证：
（3）求异面直线AE与CD所成的角．
在立体图形P－ABCD中，底面ABCD是一个直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，
AB＝BC＝a，AD=PA＝2a，E是
边的中点，且PA⊥底面ABCD。（1）求证：BE⊥PD
（2）求证：
（3）求异面直线AE与CD所成的角．
（1）略
（2）略
（3）异面直线AE与CD所成的角为
（2）略
（3）异面直线AE与CD所成的角为
证明：（1）
PA⊥底面ABCD 
又∠BAD＝90° 
平面
是斜线
在平面内的射影
AE⊥PD BE⊥PD
（2）连结
PA⊥底面ABCD 是斜线
在平面
内的射影
（3）过
点作
交于
，连结
，则
（或其补角）为异面直线AE与CD所成的角。由（2）知 
平面
又 
平面
异面直线AE与CD所成的角为
PA⊥底面ABCD 又
∠BAD＝90° 平面是斜线在平面内的射影 AE⊥PD BE⊥PD（2）连结
PA⊥底面ABCD 是斜线在平面内的射影 （3）过
点作交于，连结，则（或其补角）为异面直线AE与CD所成的角。由（2）知 平面又
平面 异面直线AE与CD所成的角为
练习册系列答案
阶梯计算系列答案
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.
所有棱
长都是
，
是棱
的中点，
是棱
的中点，
交
于点
；
的大小（用反三角函数表示）；
到平面
的距离.
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点.
平面
；
中，底面
是平行四边形，
，且
，
，又
底面
，又
为边
上异于
的点，且
.
到平面
的距离.
中，
AB = 1,
；点D、E分别在
上，且
，四棱锥
与直三棱柱的体积之比为3：5。
的距离；(8分)
，求二面角
的平面角的正切值。(5分)
，
