Question

20．已知双曲线C₁、C₂的顶点重合，C₁的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1，若C₂的一条渐近线的斜率是C₁的一条渐近线的斜率的2倍，则C₂的方程为$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1$．

Answer 1

分析 求出C₁的一条渐近线的斜率，可得C₂的一条渐近线的斜率，利用双曲线C₁、C₂的顶点重合，可得C₂的方程．

解答 解：C₁的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1，一条渐近线的方程为y=$\frac{x}{2}$，
因为C₂的一条渐近线的斜率是C₁的一条渐近线的斜率的2倍，
所以C₂的一条渐近线的方程为y=x，
因为双曲线C₁、C₂的顶点重合，
所以C₂的方程为$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1$．
故答案为：$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1$．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．