题目内容
15．若复数z满足3z+$\overline z$=1+i，其中i是虚数单位，则z=$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}i$．分析 设z=a+bi，则$\overline{z}$=a-bi（a，b∈R），利用复数的运算法则、复数相等即可得出．
解答 解：设z=a+bi，则$\overline{z}$=a-bi（a，b∈R），
又3z+$\overline z$=1+i，
∴3（a+bi）+（a-bi）=1+i，
化为4a+2bi=1+i，
∴4a=1，2b=1，
解得a=$\frac{1}{4}$，b=$\frac{1}{2}$．
∴z=$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}i$．
故答案为：$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}i$．
点评 本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，四棱锥S-ABCD中底面ABCD是正方形，AS⊥底面ABCD，且AS=AB，E是SC的中点，求证：平面BDE⊥平面ABCD．
14．已知平面α，β，直线m，n，下列命题中不正确的是（ ）
| A． | 若m⊥α，m⊥β，则α∥β | B． | 若m∥n，m⊥α，则n⊥α | ||
| C． | 若m⊥α，m?β，则α⊥β | D． | 若m∥α，α∩β=n，则m∥n |