题目内容
【题目】设A、B、C、D为空间四个不共面的点，以
的概率在每对点之间连一条边，任意两对点之间是否连边是相互独立的，则点A与B可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率为_______.
【答案】
【解析】
每对点之间是否连边有2种可能，共有
种情形.考虑其中点A、B可用折线连接的情形数.
（1）有边AB：共
种情形.
（2）无边AB，但有边CD：此时，点A、B可用折线连接当且仅当点A与C、D中至少一点相连，且点B与C、D中至少一点相连，这样的情形数为
.
（3）无边AB，也无边CD：此时，AC与CB相连有
种情形，AD与DB相连也有情形，但其中AC、CB、AD、DB均相连的情形被重复计了一次，故点A与B可用折线连接的情形数为
.
综上，情形数的总和为
.
故点A与B可用折线连接的概率为
.
练习册系列答案
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【题目】在某批次的某种灯泡中，随机地抽取200个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如表1.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡为优等品，寿命小于300天的灯泡为次品，其余的灯泡为正品.
表1
寿命（天） | 频数 | 频率 |
| 20 | 0.10 |
| 30 | a |
| 70 | 0.35 |
| b | 0.15 |
| 50 | 0.25 |
合计 | 200 | 1 |
（1）根据表1中的数据，写出a、b的值；
（2）某人从灯泡样品中随机地购买了
个，若这n个灯泡的等级情形恰与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值；
（3）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X的分布列和数学期望.