[题目]设A.B.C.D为空间四个不共面的点.以的概率在每对点之间连一条边.任意两对点之间是否连边是相互独立的.则点A与B可用(一条边或者若干条边组成的)空间折线连接的概率为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设A、B、C、D为空间四个不共面的点，以的概率在每对点之间连一条边，任意两对点之间是否连边是相互独立的，则点A与B可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率为_______.

【答案】

【解析】

每对点之间是否连边有2种可能，共有种情形.考虑其中点A、B可用折线连接的情形数.

（1）有边AB：共种情形.

（2）无边AB，但有边CD：此时，点A、B可用折线连接当且仅当点A与C、D中至少一点相连，且点B与C、D中至少一点相连，这样的情形数为.

（3）无边AB，也无边CD：此时，AC与CB相连有种情形，AD与DB相连也有情形，但其中AC、CB、AD、DB均相连的情形被重复计了一次，故点A与B可用折线连接的情形数为.

综上，情形数的总和为.

故点A与B可用折线连接的概率为.

练习册系列答案

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（2）已知，求和；

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A. B.

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表1

寿命（天）	频数	频率
	20	0.10
	30	a
	70	0.35
	b	0.15
	50	0.25
合计	200	1

（1）根据表1中的数据，写出a、b的值；

（2）某人从灯泡样品中随机地购买了个，若这n个灯泡的等级情形恰与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值；

（3）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X的分布列和数学期望.

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