题目内容
【题目】已知函数,则函数的图象为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
写出分段函数,分段求导后利用导函数的符号或导函数的零点判断函数f(x)的图象的形状.
=,
当x<0时,=.
令g(x)=2x3﹣1+ln(﹣x),
由,得,
当x∈(﹣∞,)时,g′(x)>0,当x∈(,0)时,g′(x)<0.
所以g(x)有极大值为=.
又x2>0,所以f′(x)的极大值小于0.
所以函数f(x)在(﹣∞,0)上为减函数.
当x>0时,=.
令h(x)=2x3﹣1+lnx,.
所以h(x)在(0,+∞)上为增函数,而h(1)=1>0,h()=﹣.
又x2>0,所以函数f′(x)在(0,+∞)上有一个零点,则原函数有一个极值点.
综上函数f(x)的图象为D中的形状.
故选:D.
练习册系列答案
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日需求量 | |||||||
频数 |
以天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.
(1)求该超市水果日需求量(单位:千克)的分布列;
(2)若该超市一天购进水果千克,记超市当天水果获得的利润为(单位:元),求的分布列及其数学期望.