Question

【题目】下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，则数字2019在表中出现的次数为________

Answer 1

【答案】

【解析】

利用观察法及定义可知第1行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，进一步分析得知第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，同时分别求出通项公式，从而得知结果．

第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的解就是表中一个数．

因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，

所以A1j=2+（j﹣1）×1=j+1，

所以第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，

所以Aij=j+1+（i﹣1）×j=ij+1．

令Aij=ij+1=2019，

即ij=2018=1×2018=2018×1=2×1009=1009×2

故表中2019共出现4次．

故答案为：4