题目内容
过椭圆
的左焦点作直线
轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（ ）
的左焦点作直线轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（ ）A． | B． | C． | D． |
C
首先求出A、B两点坐标，进而求出/AB/、/AO/、/BO/的长，再根据△OAB是直角三角形得出/AB/2=/AO/2+/BO/2即b2=ac，然后由b2=a2-c2，求出离心率．
解：由题意知A（-c，
） B（-c，-）
∴/AB/=2 AO=BO=
∵△OAB是直角三角形
∴/AB/2=/AO/2+/BO/2
即
=2c2+
整理得b2=ac
∵b2=a2-c2
∴e2+e-1=0
又∵e＞0
∴e=
故选C．
解：由题意知A（-c，
） B（-c，-） ∴/AB/=2
AO=BO=∵△OAB是直角三角形
∴/AB/2=/AO/2+/BO/2
即
=2c2+整理得b2=ac
∵b2=a2-c2
∴e2+e-1=0
又∵e＞0
∴e=
故选C．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
相关题目
的左、右焦点分别为F1、F2，离心率
右准线为
M、N是
上的两个点，
，求椭圆方程；
与
共线.
、离心率为
，直线
与y轴交于点P（0，
），与
椭圆C交于相异两点A、B，且
。
的焦点坐标为
（
），点M（
，
）在椭圆E上．
与椭圆E交于
两点，求线段
中点
的轨迹方程；
的任意一条切线与椭圆E有两个交点
，
且
，求⊙
是椭圆
上的两点，点
是线段
的中点，线段
两点.
时，过点P（0，1）且倾斜角为
的直线与椭圆相交于E、F两点，求
长；
的取值范围，并求直线CD的方程.
双曲线
抛物线
的离心率分别为
，则
关系不确定
的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，
的最大值是 
为椭圆
上一点，
是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为等边三角形，则椭圆离心率为 ▲ .
(a＞b＞0)的离心率
, 直线
与椭圆交于P,Q两点, 且OP⊥OQ(如图) ．
；