题目内容
（本小题满分14分）
设
是椭圆
上的两点，点
是线段
的中点，线段的垂直平分线与椭圆交于
两点.
（Ⅰ）当
时，过点P（0，1）且倾斜角为
的直线与椭圆相交于E、F两点，求
长；
（Ⅱ）确定
的取值范围，并求直线CD的方程.
设
是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆交于两点.（Ⅰ）当
时，过点P（0，1）且倾斜角为的直线与椭圆相交于E、F两点，求长；（Ⅱ）确定
的取值范围，并求直线CD的方程.解：（Ⅰ）当时，椭圆
即
,
直线EF的方程为：
, ……………………2分
设E（x1,y1）,F(x2,y2)
…… ……………………4分
…… ……………………5分
…… ……………………7分
（Ⅱ）依题意，可设直线AB的方程为
，
代入，整理得
① ……………………9分
设
，
，则
是方程①的两个不同的根
∴
，且
② ……………11分
由是线段AB的中点，得
∴
……………………12分
解得
代入②得
，即的取值范围是
……………………13分
于是，直线CD的方程x-y+2="0 " ……………………14分
时，椭圆即 , 直线EF的方程为：
, ……………………2分设E（x1,y1）,F(x2,y2)
…… ……………………4分…… ……………………5分 …… ……………………7分（Ⅱ）依题意，可设直线AB的方程为
， 代入
，整理得 ① ……………………9分设
，，则是方程①的两个不同的根∴
，且 ② ……………11分由
是线段AB的中点，得∴
……………………12分解得
代入②得，即的取值范围是 ……………………13分于是，直线CD的方程x-y+2="0 " ……………………14分
略
练习册系列答案
相关题目
，长轴长为
,离心率
，过右焦点
的直线
交椭圆于
，
两点．
的面积；
为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线
的左焦点作直线
轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（ ）
与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．
是椭圆的两个焦点，过
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若
是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
B、
C、
D、
的左右焦点分别为
、
，离心率
，直线
经过椭圆的左焦点
满足：
，求
的面积.
分）已知椭圆
，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且
．
的值；
，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你
的结论；
表示焦点在
轴上的椭圆，则
的取值范围是_____
在椭圆
上，
,
是椭圆
的焦点，则
（ ）