题目内容
已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.
(1)求|a|2＋|b|2的值；
(2)若a⊥b，求θ；
(3)若θ＝
，求证：a∥b.
(1)求|a|2＋|b|2的值；
(2)若a⊥b，求θ；
(3)若θ＝
，求证：a∥b.（1）2（2）θ＝
（3）见解析
（3）见解析(1)解：∵|a|＝
，
|b|＝
，
∴|a|2＋|b|2＝2.
(2)解：∵a⊥b，
∴cosλθ·sin(10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·sinλθ＝0，
∴sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0，∴sin10θ＝0，
∴10θ＝kπ，k∈Z，∴θ＝，k∈Z.
(3)证明：∵θ＝，
cosλθ·sinλθ－cos(10－λ)θ·sin[(10－λ)θ]
＝cos
·sin－cos
·sin
＝cos·sin－sin·cos＝0，∴a∥b
，|b|＝
，∴|a|2＋|b|2＝2.
(2)解：∵a⊥b，
∴cosλθ·sin(10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·sinλθ＝0，
∴sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0，∴sin10θ＝0，
∴10θ＝kπ，k∈Z，∴θ＝
，k∈Z.(3)证明：∵θ＝
，cosλθ·sinλθ－cos(10－λ)θ·sin[(10－λ)θ]
＝cos
·sin－cos·sin＝cos
·sin－sin·cos＝0，∴a∥b
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、
、
在一条直线上，
，
，
，且
，其中
为坐标原点．
，
的值；
的重心为
，若存在实数
，使
，试求
的大小．
sin x,sin x),b="(cos" x,sin x),x∈
.
,|BC|=4,|AC|=1,动点M满足
=λ
+μ
,且λμ=
.
|-|
||恒为常数k?若存在,指出常数k的值,若不存在,说明理由.
＝λ
，
＝μ
，
＝a，
＝b.
；
所在的平面内，点
满足
，
，且对于任意实数
，恒有
，则 （ ）
，则|b|＝( )
＋
＋
＝0，证明：△ABC不可能为直角三角形．
的结果是( )
