题目内容
如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE与CD交于P.设存在λ和μ使
＝λ
，
＝μ
，
＝a，
＝b.
(1) 求λ及μ；
(2) 用a、b表示
；
(3) 求△PAC的面积．
＝λ，＝μ，＝a，＝b. (1) 求λ及μ；
(2) 用a、b表示
；(3) 求△PAC的面积．
（1）λ＝
，μ＝
.（2）－
a＋b.（3）S△PAC＝4.
，μ＝.（2）－a＋b.（3）S△PAC＝4.(1) 由于＝a，＝b，则＝a＋
b，
＝
a＋b.
＝λ＝λ
，
＝μ＝μ
，
＝
＋＝＋，即a＋μ(a＋b)＝λ.
，解得λ＝，μ＝.
(2)＝
＋＝－a＋＝－a＋b.
(3) 设△ABC、△PAB、△PBC的高分别为h、h1、h2，
h1∶h＝||∶||＝μ＝，S△PAB＝S△ABC＝8.
h2∶h＝|
|∶||＝1－λ＝，S△PBC＝S△ABC＝2，
∴ S△PAC＝4
＝a，＝b，则＝a＋b，＝a＋b.＝λ＝λ，＝μ＝μ，＝＋＝＋，即a＋μ(a＋b)＝λ.，解得λ＝，μ＝.(2)
＝＋＝－a＋＝－a＋b.(3) 设△ABC、△PAB、△PBC的高分别为h、h1、h2，
h1∶h＝|
|∶||＝μ＝，S△PAB＝S△ABC＝8.h2∶h＝|
|∶||＝1－λ＝，S△PBC＝S△ABC＝2，∴ S△PAC＝4
练习册系列答案
优学名师名题系列答案
相关题目
，求证：a∥b.
，
，
，那么
为( )
=(1,2),
=(-4,2),则该四边形的面积为( )
共线的单位向量是
；
的最小正周期为
；
是偶函数；
是
所在平面内一点，若
，则
的值域为
，则
的取值范围是
.
＝
＋λ
(λ∈R)，则AD的长为( )
，且a＋2b平行于直线y＝2x＋1，若b＝(2，－1)，则a＝________.
=(cosθ,sinθ),
=(2+sinθ,2-cosθ),则向量
模长的最大值是 .
在
上的投影为 。