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数列
满足
+1，且
，则
=（ ）．
A．55
B．56
C．65
D．66
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A
试题分析：由题意，得
，∴
＝
＝
，故选A．
项和公式．
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（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
第3小题满分8分．
如果数列
同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k, 对任意
都成立，那么，这样的数列
我们称之为“类等比数列” .由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列” .问：
（1）若数列
为“类等比数列”，且k＝(a
2
－a
1
)
2
，求证：a
1
、a
2
、a
3
成等差数列；
（2）若数列
为“类等比数列”，且k＝
， a
2
、a
4
、a
5
成等差数列，求的值；
（3）若数列
为“类等比数列”，且a
1
＝a，a
2
＝b(a、b为常数)，是否存在常数λ，使得
对任意
都成立？若存在，求出λ；若不存在，说明理由．
已知数列
的前三项分别为
，
，
，（其中
为正常数）。设
。
（1）归纳出数列
的通项公式，并证明数列
不可能为等比数列；
（2）若
=1，求
的值；
（3）若
=4，试证明：当
时，
．
(2014·孝感模拟)已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{a
n
}是等差数列,a
3
>0,则f(a
1
)+f(a
3
)+f(a
5
)的值( )
A．恒为正数
B．恒为负数
C．恒为0
D．可以为正数也可以为负数
数列1，1，2，1，1，2，3，2，1，1，2，3，4，3，2，1，…,则第100项为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
(2013·天津模拟)已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
n
＝2a
n
－2(n∈N
*
)，数列{b
n
}满足b
1
＝1，且点P(b
n
，b
n
＋1
)(n∈N
*
)在直线y＝x＋2上．
(1)求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式．
(2)求数列{a
n
·b
n
}的前n项和D
n
．
(3)设c
n
＝a
n
·sin
2
－b
n
·cos
2
(n∈N
*
)，求数列{c
n
}的前2n项和T
2n
．
某种汽车购买时费用为
万元，每年应交保险费，养路费，保险费共
万元，汽车的维修费为：第一年
万元，第二年
万元，第三年
万元，……，依次成等差数列逐年递增.
（1）设使用
年该车的总费用(包括购车费用)为
试写出
的表达式；
（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.
数列
中,
,且
(
,
),则这个数列的
______________.
设
为等差数列
的前
项和，
，则
=
A．
B．
C．
D．2
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满足
+1，且
，则
=（ ）．满足+1，且，则=（ ）．
，∴
＝
＝
，故选A．
项和公式．
，∴＝＝，故选A．项和公式．满足+1，且，则=（ ）．，∴＝＝，故选A．项和公式．
同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k, 对任意
都成立，那么，这样的数列
， a2、a4、a5成等差数列，求的值；
对任意
都成立？若存在，求出λ；若不存在，说明理由．
的前三项分别为
，
，
，（其中
为正常数）。设
。
的值；
时，
．
－bn·cos2
万元，每年应交保险费，养路费，保险费共
万元，汽车的维修费为：第一年
万元，第二年
万元，第三年
万元，……，依次成等差数列逐年递增.
年该车的总费用(包括购车费用)为
试写出
的表达式；
中,
,且
(
,
),则这个数列的
______________.
为等差数列
的前
项和，
，则
=
