题目内容
某种汽车购买时费用为万元,每年应交保险费,养路费,保险费共 万元,汽车的维修费为:第一年万元,第二年万元,第三年万元,……,依次成等差数列逐年递增.
(1)设使用年该车的总费用(包括购车费用)为试写出的表达式;
(2)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).
(1)设使用年该车的总费用(包括购车费用)为试写出的表达式;
(2)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).
(1);(2)12年.
试题分析:(1) 由已知中某种汽车购买时费用为万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共万元,汽车的维修费为:第一年万元,第二年万元,第三年万元,…,依等差数列逐年递增,根据等差数列前项和公式,即可得到的表达式;
(2)由(1)中使用年该车的总费用,我们可以得到年平均费用表达式,根据基本不等式,我们易计算出平均费用最小时的值,进而得到结论.
解:(1)
(2)设平均费用为P,则
P=
当且仅当,即时,平均费用最少为万元.
答:这种汽车使用12年报废最划算..
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