题目内容
(2014·孝感模拟)已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( )
| A．恒为正数 | B．恒为负数 |
| C．恒为0 | D．可以为正数也可以为负数 |
A
因为函数f(x)是R上的奇函数,所以f(-0)=-f(0)⇒f(0)=0,又f(x)是R上的增函数,所以当x>0时有f(x)>f(0)=0,当x<0时有f(x)<f(0)=0,因为a3>0,所以有f(a3)>0,
因为数列{an}是等差数列,所以
=a3>0⇒a1+a5>0⇒a1>-a5⇒f(a1)>f(-a5),又f(-a5)=-f(a5),所以f(a1)+f(a5)>0,即有f(a1)+f(a3)+f(a5)
=[f(a1)+f(a5)]+f(a3)>0.
因为数列{an}是等差数列,所以
=a3>0⇒a1+a5>0⇒a1>-a5⇒f(a1)>f(-a5),又f(-a5)=-f(a5),所以f(a1)+f(a5)>0,即有f(a1)+f(a3)+f(a5)=[f(a1)+f(a5)]+f(a3)>0.
练习册系列答案
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满足
，给出下列命题：
时，数列
时，数列
时，数列
为正整数时，数列
猜想
的表达式为（ ）
满足
则
．
满足
+1，且
，则
=（ ）．