题目内容
【题目】在直角坐标系
中，射线
的方程为
，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的方程为
.一只小虫从点
沿射线向上以
单位/min的速度爬行
（1）以小虫爬行时间
为参数，写出射线的参数方程；
（2）求小虫在曲线内部逗留的时间.
【答案】（1）该射线的参数方程为
；（2）小虫在圆内逗留的时间为4min
【解析】
（1）小虫爬行的距离为2t，其所在位置为
，得到参数方程.
（2）曲线C1的直角坐标方程为
，根据韦达定理得到
，计算
得到答案.
（1）因为直线的倾斜角为30°，经过时间t后，小虫爬行的距离为2t，其所在位置为
所以该射线的参数方程为．
（2）曲线C1的直角坐标方程为；
将射线的参数方程带入曲线C1的方程，得
，
设t1，t2分别为小虫爬入和爬出的时间，则
，
逗留时间
，
所以小虫在圆内逗留的时间为4min．
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