题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求
的单调区间;
(2)若函数在定义域内是单调函数,求实数
的取值范围.
【答案】(1)递减区间是,单调递增区间是
;(2)
.
【解析】
(1)将代入函数
的解析式,求出函数
的导数,分别解不等式
和
,可得出函数
的减区间和增区间;
(2)由函数在定义域上为单调函数,可得知导函数
在定义域上没有变号的零点,并设
,然后对
分
和
两种情况讨论,结合
判断函数
在区间
是否有变号的零点,从而可得出实数
的取值范围.
(1)当时,
,函数
的定义域为
.
求导得,
令得
,令
得
,
所以,函数的单调递减区间是
,单调递增区间是
;
(2),记
,
若函数在定义域内是单调函数,则导函数
在定义域内没有变号零点,即函数
在
没有变号的零点.
根据二次函数的性质,时,
,
,一定有正根
,
在区间上
,
,函数
单调递减,
在区间上
,
,函数
单调递增,不合题意;
当时,若
,
此时,函数在定义域内是单调减函数,符合题意;
若,此时有
,
,
则函数有两个不相等的正根,函数
有
个极值点,不是单调函数.
综上所述,若函数在定义域内是单调函数,求实数
的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目