题目内容
【题目】为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某公司举行大型抽奖活动，活动中准备了一枚质地均匀的正十二面体的骰子，在其十二个面上分别标有数字1，2，3，…，12，每位员工均有一次参与机会，并规定：若第一次抛得向上面的点数为完全平方数（即能写成整数的平方形式，如
），则立即视为获得大奖；若第一次抛得向上面的点数不是完全平方数，则需进行第二次抛掷，两次抛得的点数和为完全平方数（如
），也可视为获得大奖.否则，只能获得安慰奖.
（1）试列举须抛掷两次才能获得大奖的所有可能情况（用
表示前后两次抛得的点数），并说明所有可能情况的总数；
（2）若获得大奖的奖金（单位：元）为抛得的点数或点数和（完全平方数）的360倍，而安慰奖的奖金为48元，该公司某位员工获得的奖金为
，求的分布列及数学期望.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）直接列举出须抛掷两次才能获得大奖的所有可能情况；
（2）依题意得
的所有可能的取值，分别求出其发生的概率，列出分布列，求出数学期望即可.
（1）须抛掷两次才能获得大奖的所有可能情况如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种情况.
（2）依题意得的取值为48，360，1440，3240，5760，
则
，
，
，
，
，
所以的分布列为：
| 48 | 360 | 1440 | 3240 | 5760 |
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所以
（元）.
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