题目内容
【题目】设函数
.
(1)若
，解不等式
；
(2)若当
时，关于
的不等式
恒成立，求
的取值范围；
(3)设
，若存在使不等式
成立，求的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）利用零点分段讨论可求不等式的解.
（2）
的解为
，在该条件下
恒成立即为
恒成立，参变分离后可求实数
的取值范围.
（3）
有解即为
有解，利用绝对值不等式可求
的最小值，从而可得的取值范围.
（1）当
时，
即为
.
当
时，不等式可化为
，故
；
当
时，不等式可化为
，故
.
综上，的解为.
（2）的解为，
当
时，有
，
因为不等式恒成立，故
即
在上恒成立，
所以
在上恒成立，而
在上总成立，
所以
即.
故实数的取值范围为.
（3）
，
等价于
，
即
在
上有解.
令
，
由绝对值不等式有
，
所以
，当且仅当时，
成立，
所以
，故
即.
故实数的取值范围为.
练习册系列答案
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、
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支付金额（元） 支付方式 |
|
| 大于2000 |
使用 | 18人 | 29人 | 23人 |
使用 | 10人 | 24人 | 21人 |
依据以上数据估算：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在该月、两种支付方式都使用过的概率为______.
