题目内容

13.已知x∈R+,则x+$\frac{4}{{x}^{2}}$的最小值是(  )
A.2B.3C.4D.5

分析 由题意可得x+$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3$\root{3}{\frac{x}{2}•\frac{x}{2}•\frac{4}{{x}^{2}}}$=3,验证等号成立的条件即可.

解答 解:∵x∈R+,∴x+$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$
≥3$\root{3}{\frac{x}{2}•\frac{x}{2}•\frac{4}{{x}^{2}}}$=3
当且仅当$\frac{x}{2}$=$\frac{4}{{x}^{2}}$即x=2时取等号,
∴x+$\frac{4}{{x}^{2}}$的最小值是3
故选:B

点评 本题考查基本不等式,属基础题.

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