Question

3．方程|x²-2x-3|=m有4个解，求m的取值范围．

Answer 1

分析 方程|x²-2x-3|=m有4个解可转化为函数y=|x²-2x-3|与函数y=m有四个不同的交点，作图象即可求解．

解答 解：作函数y=|x²-2x-3|的图象如下，

方程|x²-2x-3|=m有4个解可转化为
函数y=|x²-2x-3|与函数y=m有四个不同的交点，
结合函数图象可得，
0＜m＜4；
故m的取值范围为（0，4）．

点评 本题考查了方程的根与函数的图象的交点的应用及数形结合的思想应用，属于中档题．