题目内容
如图，
，
，…，
，…是曲线
上的点，
，
，…，
，…是
轴正半轴上的点，且
，
，…，
，… 均为斜边在轴上的等腰直角三角形（
为坐标原点）．
（1）写出
、
和
之间的等量关系，以及、和
之间的等量关系；
（2）求证：
（
）；
（3）设
，对所有，
恒成立，求实数
的取值范围．
，，…，，…是曲线上的点，，，…，，…是轴正半轴上的点，且，，…，，… 均为斜边在轴上的等腰直角三角形（为坐标原点）．（1）写出
、和之间的等量关系，以及、和之间的等量关系；（2）求证：
（）；（3）设
，对所有，恒成立，求实数的取值范围．（1）
，
（2）， （3）
， （2）， （3）第一问利用有，得到
第二问证明：①当
时，可求得
，命题成立；②假设当
时，命题成立，即有
则当
时，由归纳假设及
，
得
第三问
．………………………2分
因为函数
在区间
上单调递增，所以当时，
最大为
，即
解：（1）依题意，有，，………………4分
（2）证明：①当时，可求得，命题成立； ……………2分
②假设当时，命题成立，即有，……………………1分
则当时，由归纳假设及，
得．
即
解得
（
不合题意，舍去）
即当时，命题成立． …………………………………………4分
综上所述，对所有，． ……………………………1分
（3） 
．………………………2分
因为函数在区间上单调递增，所以当时，最大为，即
．……………2分
由题意，有
． 所以，
，得到第二问证明：①当
时，可求得，命题成立；②假设当时，命题成立，即有则当时，由归纳假设及，得
第三问
．………………………2分因为函数
在区间上单调递增，所以当时，最大为，即解：（1）依题意，有
，，………………4分（2）证明：①当
时，可求得，命题成立； ……………2分②假设当
时，命题成立，即有，……………………1分则当
时，由归纳假设及，得
．即
解得
（不合题意，舍去）即当
时，命题成立． …………………………………………4分综上所述，对所有
，． ……………………………1分（3）
．………………………2分因为函数
在区间上单调递增，所以当时，最大为，即．……………2分由题意，有
． 所以，
练习册系列答案
相关题目
的首项
及公差
都是整数，前
项和为
，若
，设
的结果为 。
是等差数列前
项和
，
.
的前
；
的前
.
满足：
；
；（2）．令
，求数列
的前n项积
。
个等式为 ．
，项数为29的等差数列
满足
，且公差
，若
，
时，
的值 ( )
中，若
, 
，则
}的前n项和为
，若
，则
= （ ）
中，
+
+
=12，那么
（ ）