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观察下列等式:
由此猜测第
个等式为
.
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解:因为
等式右边为n
3
,等式左边为
,因此填写
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(1)求证:
;
(2)已知数列
,其中
,其前
项和为
,
求证:
.
函数f(x)=x
2
-2x-3,定义数列{x
n
}如下:x
1
=2,x
n+1
是过两点P(4,5)、Q
n
(x
n
,f(x
n
))的直线PQ
n
与x轴交点的横坐标。
(Ⅰ)证明:2
x
n
<x
n+1
<3;
(Ⅱ)求数列{x
n
}的通项公式。
已知数列
满足
,
(Ⅰ)计算出
、
、
;
(Ⅱ)猜想数列
通项公式
,并用数学归纳法进行证明
在等差数列{a
n
}和等比数列{b
n
}中,a
1
=b
1
=1,b
4
=8,{a
n
}的前10项和S
10
=55.
(Ⅰ)求a
n
和b
n
;
(Ⅱ)现分别从{a
n
}和{b
n
}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率
如图,
,
,…,
,…是曲线
上的点,
,
,…,
,…是
轴正半轴上的点,且
,
,…,
,… 均为斜边在
轴上的等腰直角三角形(
为坐标原点).
(1)写出
、
和
之间的等量关系,以及
、
和
之间的等量关系;
(2)求证:
(
);
(3)设
,对所有
,
恒成立,求实数
的取值范围.
(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。已知数列
是各项均不为
的等差数列,公差为
,
为其前
项和,且满足
,
.数列
满足
,
为数列
的前n项和.
(1)求
、
和
;
(2)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围
已知
,
,
,若
,
,
,
,
成等差数列,则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
已知数列{
}的首项
,
,则下列结论正确的是( )
A.数列
是等比数列
B.数列{
}是等比数列
C.数列
是等差数列
D.数列{
}是等差数列
关 闭
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