Question

【题目】某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

（2）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列．

Answer 1

【答案】(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题意知，A与B相互独立，且P(A)＝0.6，

P(B)＝0.75.

所以，该下岗人员没有参加过培训的概率为

P()＝P()·P()

＝(1－0.6)(1－0.75)＝0.1.

∴该人参加过培训的概率为1－0.1＝0.9.

(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布，即ξ～B(3,0.9)，

P(ξ＝k)＝C0.9k×0.13－k，k＝0,1,2,3，

∴ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	0.001	0.027	0.243	0.729

【解析】

任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由事件A，B相互独立，且P（A）=0.6，P（（B）=0.75．（1）任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是：P1=．利用对立事件的概率计算公式即可该人参加过培训的概率是P2=1﹣P1．（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数X服从二项分布B（3，0.9）．利用二项分布的概率计算公式即可得出．

任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题意知，事件A，B相互独立，且P（A）=0.6，P（（B）=0.75．

（1）任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是：P1===0.4×0.25=0.1．所以该人参加过培训的概率是P2=1﹣P1=1﹣0.1=0.9．

（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数X服从二项分布B（3，0.9）．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．

即X的概率分布列如下表：