题目内容
【题目】已知函数,其中
(1)若是的极值点,求的值;
(2)求函数的单调区间和极值.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】
(1)求出函数的导数,根据f′(1)=0,求出m的值即可;(2)求出函数的导数,通过讨论m的范围,得到函数的单调区间,从而判断函数的极值即可.
(1)f′(x)=4m2x+4m﹣,
若x=1是f(x)的极值点,
则f′(1)=4m2+4m﹣3=0,
解得:m=﹣或m=;
(2)函数f(x)的定义域是(0,+∞),
f′(x)=,
当m>0时,令f′(x)>0,解得:x>,
令f′(x)<0,解得:0<x<,
故f(x)在(0,)递减,在(,+∞)递增,
f(x)的极小值为f()=+3ln(2m);无极大值.
当m<0时,令f′(x)>0,解得:x>﹣,
令f′(x)<0,解得:0<x<﹣,
故f(x)在(0,﹣)递减,在(﹣,+∞)递增,
故f(x)的极小值为f(﹣)=﹣﹣3ln(﹣);无极大值.
当m=0时,f′(x)<0,减区间为(0,+∞),无增区间和极值.
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