题目内容

【题目】已知函数,其中

(1)若的极值点,求的值;

(2)求函数的单调区间和极值.

【答案】(1);(2)见解析

【解析】

(1)求出函数的导数,根据f′(1)=0,求出m的值即可;(2)求出函数的导数,通过讨论m的范围,得到函数的单调区间,从而判断函数的极值即可.

(1)f′(x)=4m2x+4m﹣

若x=1是f(x)的极值点,

则f′(1)=4m2+4m﹣3=0,

解得:m=﹣或m=

(2)函数f(x)的定义域是(0,+∞),

f′(x)=

当m>0时,令f′(x)>0,解得:x>

令f′(x)<0,解得:0<x<

故f(x)在(0,)递减,在(,+∞)递增,

f(x)的极小值为f()=+3ln(2m);无极大值.

当m<0时,令f′(x)>0,解得:x>﹣

令f′(x)<0,解得:0<x<﹣

故f(x)在(0,﹣)递减,在(﹣,+∞)递增,

故f(x)的极小值为f(﹣)=﹣﹣3ln(﹣);无极大值.

当m=0时,f′(x)<0,减区间为(0,+∞),无增区间和极值.

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