题目内容
【题目】在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的
.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
平面图形类比空间图形，正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的
，证明时连接球心与正四面体的四个顶点，把正四面体分成四个高为
的三棱锥，正四面体的体积，就是四个三棱锥的体积的和，即可求解.
从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下的结论：
正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的，
证明如下：球心到正四面体的一个面的距离即为球的半径，连接球心与正四面体的四个顶点，把正四面体分成四个高为的三棱锥，所以
，解得
，
所以正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的
，故选A.
名校课堂系列答案【题目】第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．
第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | 第26届亚特兰大 | |
中国 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄罗斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和
（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间
变化的数据：
时间 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
金牌数之和 | 16 | 44 | 76 | 127 | 165 |
作出散点图如图：
由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程，并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？
