Question

【题目】下面给出的命题中：

（1）“双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线为”的充分不必要条件；

（2）“”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件；

（3）已知随机变量服从正态分布，且，则；

（4）已知圆，圆，则这两个圆有3条公切线.

其中真命题的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

（1）利用双曲线的方程进行判断；（2）由两直线垂直与系数的关系求出m值判断；（3）求出P（ξ＞2）=0.1判断；（4）根据两圆相交判断.

（1）“双曲线的方程为”，则有双曲线的渐近线为；反之双曲线的渐近线为，则双曲线的方程为，故命题不正确；

（2）直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直（m+2）（m﹣2）+m（m+2）=0，即m=﹣2或m=1．∴“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直”的充分不必要条件，故（2）错误；

（3）随机变量ξ服从正态分布N（0，δ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.1，故（3）错误；

（4）圆C1：x2+y2+2x=0化为（x+1）2+y2=1，圆C2：x2+y2﹣1=0化为x2+y2=1，两圆的圆心距d=1，小于两半径之和，两圆相交，∴这两个圆恰有两条公切线，故（4）错误．

∴正确的命题是1个．

故答案为：A.