题目内容
【题目】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，在高三年级中随机选取
名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于
小时的有
人，在这人中分数不足
分的有
人；在每周线上学习数学时间不足于小时的人中，在检测考试中数学平均成绩不足分的占
.
（1）请完成
列联表；并判断是否有
的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；
分数不少于 | 分数不足 | 合计 | |
线上学习时间不少于 | |||
线上学习时间不足 | |||
合计 |
（2）在上述样本中从分数不足于分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于小时和线上学习时间不足小时的学生共
名，若在这名学生中随机抽取
人，求这人每周线上学习时间都不足小时的概率.（临界值表仅供参考）
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（参考公式
，其中
）
【答案】（1）列联表见解析，有把握；（2）
.
【解析】
（1）根据题干信息可完善
列联表，并计算出
的观测值，结合临界值表可得出结论；
（2）设抽到线上学习时间不足于
小时的
个学生分别记为
、
、
、
，线上学习时间不足小时的
个学生记为
，列举出所有的基本事件，并确定事件“抽到的
人每周线上学习时间都不足小时”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
（1）列联表如下：
分数不少于 | 分数不足 | 合计 | |
线上学习时间不少于 |
|
|
|
线上学习时间不足 |
|
|
|
合计 |
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，
有
的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；
（2）抽到线上学习时间不足于小时的学生
人，设为、、、，
线上学习时间不足小时的学生人，设为，
所有基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
种，
其中人每周线上学习时间都不足小时有：、、、、、，共种，
故人每周线上学习时间都不足小时的概率为（或
）.
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