题目内容
【题目】正五边形
的对角线
分别与对角线
、
交于点
、
，对角线
分别与对角线
、
交于点
、
，对角线与对角线交于点
. 设由图2中的10个点
、
、
、
、
、、、、、和线段构成的等腰三角形的集合为
.
（1）求中元素的数目；
（2）若将这10个点中的每个点任意染为红、蓝两种颜色之一，问是否一定存在中的一个等腰三角形，其三个顶点同色？
（3）若将这10个点中的任意
个点染为红色，使得一定存在中的一个等腰三角形，其三个顶点同为红色，求的最小值.
【答案】(1)35;(2)见解析；（3）6.
【解析】
（1）因为由图2中的10个点
、
、
、
、
、
、
、
、
、
和线段构成的三角形均为等腰三角形，所以，
.
（2）由抽屉原则，知、、、、中一定有三个点同色，且这三个点构成的三角形属于
，故一定存在中的等腰三角形，其三个顶点同色.
（3）若
，则将、、、、染为红色，于是，不存在属于的顶点同为红色的三角形.
若
，当、、、、中有不少于三个红点时，一定存在属于且顶点同为红色的三角形；当、、、、中不少于三个红点时，、、、、中至少有四个红点.
若、、、、中恰有四个红点，不妨假设、、、为红点，则、、、、中至少有两个红点，不妨假设的红点，则
是属于且顶点同为红色的三角形；否则，、同为红色，于是，
是属于且顶点间同为红色的三角形.
因此，
的最小值为6.
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【题目】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，在高三年级中随机选取
名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于
小时的有
人，在这人中分数不足
分的有
人；在每周线上学习数学时间不足于小时的人中，在检测考试中数学平均成绩不足分的占
.
（1）请完成
列联表；并判断是否有
的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；
分数不少于 | 分数不足 | 合计 | |
线上学习时间不少于 | |||
线上学习时间不足 | |||
合计 |
（2）在上述样本中从分数不足于分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于小时和线上学习时间不足小时的学生共
名，若在这名学生中随机抽取
人，求这人每周线上学习时间都不足小时的概率.（临界值表仅供参考）
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（参考公式
，其中
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